Prof.Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr.'s Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und PDF

By Prof.Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dipl.-Math. Klaus Schelkes (auth.)

ISBN-10: 354056909X

ISBN-13: 9783540569091

ISBN-10: 3642978401

ISBN-13: 9783642978401

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18) bewiesen, folgt aus der paarwei sen Orthogonalitat die lineare Unabhangigkeit des (n+l)-Tupels (n,m,x(l)·, ... 50), Seite 23, mit U= R n ). Das ist ein Widerspruch. Der Unterraum aller Normalenvektoren zu Nc ist eindimensional. 30) bewiesen. 30) hat zahlreiche Anwendungen, insbesondere in der "analytischen Geometrie". Wir wollen einige davon hier diskutieren. - z=p-q mit p,qEN c liegt in der (Hy- stehen. per-)Ebene Nc ' Wir k6nnen nun leicht die Frage nach den Normalenvektoren zu N beantworten.

6velrtoft u. 33 ) heiBt Lot (tUn deJt Hf/PeJteberte Behauptung aber klar ist, mag das Folgende E, wenn sie senkrecht auf E steht; genauer: Uberspringen. Wenn der Richtungsvektor der Geraden senkrecht Lot auf einer Hyperebene auf allen Vektoren steht, die in E liegen. 29). DefinitionsgemaB ist = 0 fur aile zEN". Also ist a und damit auch Aa fur beliebiges AE R \{OJ Normalenvektor zu Nc ' (2) Nun ist noch zu zeigen, daB es keine anderen Normalenvektoren als die Vielfachen von a gibt. Die Menge der Normalenvektoren zu Nc ist ein Unterraum des ED: Bezeichnet n einen beliebigen Normalenvektor zu E, so ist ein Lot 9 auf E durch einen beliebigen Punkt p E JRn durch g= {x=pH~IAEJR} Aus = <~, z> = 0 fur aile z E No folgt fur beliebige AdlE R: gegeben.

AIle in Nc liegenden Vektoren z gilt. Bevor wir aIle Normalenvektoren einer vorgegebenen Hyperebene bestimmen, geben wir eine ein- E=N ={xEm 3 1=c}, aEm 3 \{0}, e darstellbar. Ein Vektor z E lR 3 liegt also in E, faehe Bedingung dafur an, wann ein Vektor in dieser Hyperebene liegt. wenn z = p-q mit = c und SATZ. - = e z liegt in der Hyperebene N c liegt genau dann in der Hyperebene gilt. 26 ) Ein Vektor z E lRn Diesen Saehverhalt k6nnen wir auf Hyperebenen im lRn ubertragen: N ={xElRnl=e}, aElRn\{O}, c wenn zEN = {x E lRn I = O} ist.

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Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung. Ein Lehr- und Arbeitsbuch by Prof.Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dipl.-Math. Klaus Schelkes (auth.)


by Donald
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